|
|
Ta có:
x3=12z2−48z+64=12(z−2)2+16≥16⇒x>2
Tương tự: y,z>2.
Xét hàm: f(t)=12t2−48t+64,t>2
Ta có: f′(t)=24t−48>0,∀t>2
Vậy f đồng biến trên (2,+∞)
Không mất tính tổng quát giả sử: x=max
Ta có:
x\ge y\Rightarrow 12x^2-48x+64\ge 12y^2-48y+64
\Rightarrow y^3\ge z^3
\Rightarrow y\ge z
\Rightarrow 12y^2-48y+64\ge 12z^2-48z+64
\Rightarrow z^3\ge x^3
\Rightarrow z\ge x\Rightarrow x=y=z
Từ đó: x^3-12x^2+48x-64=0
\Leftrightarrow (x-4)^3=0\Leftrightarrow x=4
Vậy: (x,y,z)=(4;4;4)
|