|
|
Đặt $OA=x>0$.
Theo định lý hàm Cos thì
$AB^2=OA^2+OB^2-2OA.OB \cos 30\Rightarrow a^2=x^2+OB^2-OBx \sqrt 3$
$\Rightarrow OB^2-OBx \sqrt 3+x^2-a^2=0\Rightarrow OB=\frac{x \sqrt 3+\sqrt{4a^2-x^2}}{2}$
Lập bảng biến thiên ta được $\max OB=\frac{a\sqrt 3+a \sqrt {15}}{4}\Leftrightarrow x=a/2$
|