góc giữa 2 đường thẳng

Question

cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình vuông, tam giác

$SAB$ đều và

$mp(ABCD)$ vuông góc với

$mp(SAB)$

$a.$ Chứng minh rằng

$mp(SAD)\bot mp(SAB)$

$b.$ Tính góc giữa

$AB$ và

$SC$

score 3 · Answer 1

$a.$ Vì

$mp(SAB)\bot mp(ABCD)$ và

$AD\bot AB,AD\bot (SAB)$ từ đó

$(SAD)\bot (SAB)$

$b.$ Vì

$AB//CD$ nên góc giữa

$AB$ và

$SC$ bằng góc giữa

$CD$ và

$SC$ .Ta cần tính góc

$\widehat{SCD}$
Gọi

$a$ là cạnh hình vuông

$ABCD$ ta có :

$SA=a$ nên

$SC=a\sqrt{2},SD=a\sqrt{2},CD=a$
Vậy

$SD^2=CS^2+CD^2-2CS.CDcos\widehat{SCD}$ hay

$2a^2=2a^2+a^2-2.a\sqrt{2}cos\widehat{SCD}$
suy ra

$cos\widehat{SCD}=\frac{1}{2\sqrt{2} }$
Vậy góc giữa

$SC$ và

$AB$ bằng

$\alpha$ với

$cos\alpha=\frac{1}{2\sqrt{2} }$

1 Đáp án