|
|
Gọi $M(0;a )$, suy ra tiếp tuyến tại $M$ có dạng $y=kx+a$
Để từ $M$ kẻ được $3$ tiếp tuyến thì
$\begin{cases}x^4-2x^2= kx+a\\ 4x^3-4x=k \end{cases}$ có $3$ nghiệm phân biệt
Thay PT hai vào PT một ta có
$x^4-2x^2= (4x^3-4x)x+a\Leftrightarrow 3x^4-2x^2=-a$
Lập bảng biến thiên của $f(x)=3x^4-2x^2$ thì ta thấy $y=0$ là đường thẳng duy nhất cắt hàm số tại $3$ điểm phân biệt.
Vậy $a=0$ và $M(0;0).$
|