|
|
Đặt $x^2=t,t\ge0$.
Ta có: $y=f(t)=t^2-2(m-2)t+2m+3$
Để đồ thị hàm số đã cho cắt $Ox$ tại 4 điểm phân biệt thì:
Phương trình $f(t)=0$ có 2 nghiệm dương $0<t_1<t_2$:
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta'>0\\t_1+t_2>0\\t_1t_2>0 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m^2-6m+1>0\\2(m-2)>0\\2m+3>0 \end{array} \right.\Leftrightarrow m>3+2\sqrt2 (1)$
4 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng
$\Leftrightarrow \sqrt{t_2}=3\sqrt{t_1}$
$\Leftrightarrow t_2=9t_1$
Mà $t_1+t_2=2(m-2)\Rightarrow t_1=\frac{m-2}{5},t_2=\frac{9(m-2)}{5}$
$t_1t_2=2m+3\Rightarrow \frac{9(m-2)^2}{25}=2m+3 \Leftrightarrow m=\frac{1}{9}(43\pm10\sqrt{22})$
Kết hợp với $(1)$ ta có: $m=\frac{1}{9}(43+10\sqrt{22})$
|