|
|
a) Điều kiện: $\displaystyle \sin2x\ne0\Leftrightarrow x\ne\frac{k\pi}{2},k\in\mathbb{Z}$.
Phương trình tương đương với:
$\displaystyle 2(\tan x-\sin 2x)+\left(\frac{1}{\tan x}-\frac{1}{\sin 2x}\right)=0$
$\displaystyle \Leftrightarrow (\tan x-\sin2x)\left(2-\frac{1}{\tan x\sin 2x}\right)=0$
$\displaystyle \Leftrightarrow (\tan x-\sin2x)\left(2-\frac{1}{2\sin^2x}\right)=0$
$\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \tan x=\sin2x\\ 4\sin^2x=1 \end{array} \right.$
$\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \tan x=\frac{2\tan x}{1+\tan^2x}\\2(1-\cos 2x)=1 \end{array} \right.$
$\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \tan x=0\\\tan x=1\\\tan x=-1\\\cos2x=\frac{1}{2} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=k\pi\\x=\pm\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\pm\frac{\pi}{6}+k\pi \end{array} \right.,k\in\mathbb{Z}$.
Kết hợp với điều kiện ta có: $\displaystyle x\in\{\pm\frac{\pi}{4}+k\pi,\pm\frac{\pi}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\}$
|