|
|
Điều kiện: $x^2-3x+2>0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x>2\\x<1 \end{array} \right.$
Phương trình tương đương với:
$\displaystyle\frac{1}{2}\log_3(x^2-3x+2)+\left(\frac{1}{5}\right)^{3x-x^2-1}=2$
Đặt: $x^2-3x+2=t$, phương trình trở thành:
$\displaystyle\frac{1}{2}\log_3t+\left(\frac{1}{5}\right)^{1-t}=2$
Xét hàm: $\displaystyle f(t)=\frac{1}{2}\log_3t+\left(\frac{1}{5}\right)^{1-t},t>0$
Ta có: $\displaystyle f'(t)=\frac{1}{2t\ln3}-\left(\frac{1}{5}\right)^{1-t}\ln\left(\frac{1}{5}\right)>0,\forall t>0$
Suy ra $f(t)=2$ có nhiều nhất 1 nghiệm.
Mà $f(t)=2$ có nghiệm rất xấu. $t\approx 1,383045303$
|