|
|
Hiiển nhiên thấy rằng $x+y\le |x|+|y|$, do đó
$\left| {\frac{x+y}{2}+\sqrt{xy}} \right|+\left| {\frac{x+y}{2}-\sqrt{xy}} \right|=\left| {\frac{x+y+2\sqrt{xy}}{2}} \right|+\left| {\frac{x+y-2\sqrt{xy}}{2}} \right|=\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2}{2}+\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2}{2}$
$=x+y\le |x|+|y|$ với mọi $x, y$.
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x, y \ge 0$.
|