tính tổng

Question

$f(x)=(1+2^{1-2x})^{-1} tính S=\sum_{k=1}^{50}f(sin^{2}\frac{k\Pi}{100})$

score 1 · Answer 1

Với

$x = \sin^2 \frac{k \pi}{100}$ thì

$1-2x =\cos\frac{k \pi}{50}\Rightarrow f( \sin^2 \frac{k \pi}{100})=\frac{1}{1+2^{\cos\frac{k \pi}{50}}}$
Ta tính

$f( \sin^2 \frac{k \pi}{100})+f( \sin^2 \frac{(50-k) \pi}{100})=\frac{1}{1+2^{\cos\frac{k \pi}{50}}}+\frac{1}{1+2^{\cos\frac{(50-k) \pi}{50}}}$

$=\frac{1}{1+2^{\cos\frac{k \pi}{50}}}+\frac{1}{1+2^{\cos(\pi -\frac{k \pi}{50})}}=\frac{2+2^{\cos\frac{k \pi}{50}}+2^{\cos(\pi -\frac{k \pi}{50})}}{2+2^{\cos\frac{k \pi}{50}}+2^{\cos(\pi -\frac{k \pi}{50})}}=1$
Do đó

$S=\sum_{k=1}^{24}(f( \sin^2 \frac{k \pi}{100})+f( \sin^2 \frac{(50-k) \pi}{100}))+f( \sin^2 \frac{25 \pi}{100})+f( \sin^2 \frac{50 \pi}{100})$

$=24+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}=\frac{151}{6}$

Hỏi	14-10-12 10:05 AM
Lượt xem	1271
Hoạt động	14-10-12 11:21 AM

tính tổng

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

tính tổng

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan