công thức lượng giác khó

Question

Chứng minh

$\cos 6^{\circ}\cdot\cos 42^{\circ}\cdot\cos 66^{\circ}\cdot\cos 78^{\circ}=\frac {1}{16}$

score 3 · Answer 1

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

$4\cos\left(60^{\circ}-A\right)\cdot\cos A\cdot\cos\left(60^{\circ}+A\right)$

$=2\cos A\left(2\cos\left(60^{\circ}-A\right)\cdot\cos\left(60^{\circ}+A\right)\right)$

$=2\cos A\left(\cos 2A+\cos 120^{\circ}\right)$

$=2\cos A\cdot\cos2A- \cos A$

$=\cos 3A+\cos A- \cos A$

$=\cos 3A$

score 3 · Answer 2

VT

$=\cos 6^{\circ}\cdot\cos 42^{\circ}\cdot\cos 66^{\circ}\cdot\cos 78^{\circ}$

$=\frac{1}{4\cos \left(60^{\circ}-6^{\circ}\right)}4\cos\left(60^{\circ}-6^{\circ}\right)\cdot\cos 6^{\circ}\cdot\cos\left(60^{\circ}+6^{\circ}\right)\cdot\cos 42^{\circ}\cdot\cos 78^{\circ}$

$=\frac{1}{4\cos 54^{\circ}}\cos3\left(6^{\circ}\right)\cdot\cos 42^{\circ}\cdot\cos 78^{\circ}$

$=\frac{1}{16\cos 54^{\circ}}4\cos \left(60^{\circ}-18^{\circ}\right)\cdot\cos 18^{\circ}\cdot\cos \left(60^{\circ}+18^{\circ}\right)$

$=\frac{1}{16\cos 54^{\circ}}\cos 3\left(18^{\circ}\right)$

$=\frac{1}{16}$
Trong đó đã sử dụng bài toán phụ

$4\cos\left(60^{\circ}-A\right)\cdot\cos A\cdot\cos\left(60^{\circ}+A\right)=\cos 3A$

Hỏi	13-10-12 11:40 PM
Lượt xem	2331
Hoạt động	13-10-12 11:48 PM

công thức lượng giác khó

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

công thức lượng giác khó

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan