giải hệ phương trình

Question

Giải hệ phương trình :

$\begin{cases}xy+x+1=7y\\(xy)^2+xy+1=13y^2\end{cases}$

score 5 · Answer 1

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Nhận thấy

$y=0$ không phải là nghiệm của PT. Do vậy
PT

$\Leftrightarrow \begin{cases}x+\frac{x}{y}+\frac{1}{y}=7 \\ x^2+\frac{x}{y}+\frac{1}{y^2}=13\end{cases}$
Đặt

$a=\frac{x}{y}, b=x+\frac{1}{y}$ thì
HPT

$\Leftrightarrow \begin{cases}a+b=7 \\ b^2-a=13 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a=7-b \\ b^2+b-20=0 \end{cases}\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \begin{cases}a=3 \\ b=4 \end{cases}\\ \begin{cases}a=12 \\ b=-5 \end{cases} \end{matrix}} \right.\Leftrightarrow (x;y) \in \left\{ {(1; 1/3); (3;1)} \right\}$

Rất là cảm ơn các bác nhé ! thanks nhiều ạ – nguyentienthanhqn 12-10-12 08:44 PM

score 5 · Answer 2

Hệ tương đương với:

$\left\{ \begin{array}{l} xy+1=7y-x\\ (xy+1)^2-xy=13y^2 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} xy+1=7y-x\\ (7y-x)^2-xy-13y^2=0 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} xy+1=7y-x\\36y^2-15xy+x^2=0 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x=3y\\ xy+1+x-7y=0 \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} x=12y\\ xy+1+x-7y=0 \end{array} \right. \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x=3y\\ 3y^2-4y+1=0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x=12y\\ 12y^2+5y+1=0 \end{array} \right. \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x=3\\ y=1 \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} x=3\\ y=\frac{1}{3} \end{array} \right. \end{array} \right.$
Vậy:

$(x,y)\in\{(3;1),(1;\frac{1}{3})\}$

Hỏi	12-10-12 08:33 PM
Lượt xem	2297
Hoạt động	12-10-12 09:01 PM

giải hệ phương trình

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

giải hệ phương trình

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan