BĐT lượng giác

Question

$A,B,C$ là ba góc của một tam giác thỏa mãn điều kiện: $\cos2A+ \cos2B + \cos2C \geq -1 $
Chứng minh: $\sin A+\sin B+\sin C \leq1+\sqrt{2}$.

score 5 · Answer 1

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

$\cos 2A+ \cos 2B + \cos 2C \geq -1 \Leftrightarrow   \cos A. \cos B. \cos C \leq 0   \Rightarrow \Delta ABC$ không nhọn.
Giả sử   $A \geq \frac{\pi}{2}   \Rightarrow B+C \leq \frac{\pi }{2} \Rightarrow 0< \frac{B+C}{2} \leq \frac{\pi}{4} $
$\sin A + \sin B + \sin C \leq 1+2\sin \frac{B+C}{2} \cos \frac{B-C}{2} \leq 1+2 \sin \frac{B+C}{2}   $
                                          $\leq 1+2\sin \frac{\pi}{4} =1+\sqrt{2} $

Hỏi	09-10-12 11:27 PM
Lượt xem	1225
Hoạt động	09-10-12 11:32 PM

BĐT lượng giác

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

BĐT lượng giác

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan