|
|
Đặt
h(x,m):=13x3+mx2−2x−2m−13=13(x3−6x−1)+m(x2−2)
Thứ nhất
với m∈(0,56) ta thấy rằng
h(0,m)=−13−2m<0
h(2,m)=−53+2m<0
Ta có
h′(x,m)=x2+2mx−2=(x+m)2−(m2+2)
h′=0⇒x=−m±√m2+2
Ta chọn x=−m+√m2+2 vì x∈(0,2)
Lập bảng biến thiên cho h(x) ta suy ra
h(x)≤max
Thứ hai:
Ta cần tìm m từ I(m)=\int_0^2 \left| h(x,m) \right| dx=4
I(m)=\int_0^2 \left| h(x,m) \right| dx = \int_0^2 -h(x,m)dx
= \left[-\frac{1}{12}x^4 - \frac{m}{3} x^3 + x^2 + 2xm + \frac{x}{3} \right]_0^2
= \frac{10+4m}{3}
I(m)=4 \Rightarrow \frac{10+4m}{3}=4 \Rightarrow m = \frac{1}{2}.
|