Cấp số nhân nè

Question

Giả sử $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2-3x+A=0$, còn $x_3,x_4$ là $2$ nghiệm của phương trình $x^2-12x+B=0$. Biết $x_1, x_2, x_3, x_4$ lập thành một cấp số nhân tăng. Tìm $A$ và $B$.

score 4 · Answer 1

Theo Vi-ét ta có
$\begin{cases}x_1+x_2=3 \\ x_1x_2=A\\x_3+x_4=12 \\ x_3x_4=B \end{cases} (*)$
Theo đề bài thì ta có thể đặt $x_4=qx_3=q^2x_2=q^3x_1$ với $q \ge 1.$
PT $ (*)\Leftrightarrow \begin{cases}x_1(1+q)=3 \\ x_1^2q=A\\x_1q^2(1+q)=12 \\ q^5x_1^2=B \end{cases} $
Từ $ \begin{cases}x_1(1+q)=3\\x_1q^2(1+q)=12 \end{cases}\Rightarrow q^2=4\Rightarrow q=2$
Từ $\begin{cases}x_1(1+q)=3 \\ q=2\end{cases}\Rightarrow x_1=1$
Từ $\begin{cases}x_1^2q=A \\ x_1=1 \\ q=2\end{cases}\Rightarrow A=2$
Từ $\begin{cases}q^5x_1^2=B \\ x_1=1 \\ q=2\end{cases}\Rightarrow B=32$

Hỏi	08-10-12 05:02 PM
Lượt xem	1396
Hoạt động	08-10-12 09:00 PM

Cấp số nhân nè

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Cấp số nhân nè

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan