|
|
Đặt $t=\cos\frac{x}{5} \Rightarrow \begin{cases}\cos\frac{3x}{5}=4t^3-3t \\ \cos\frac{4x}{5}=2(2t^2-1)^2-1 \end{cases}$
PT $\iff 2(4t^3-3t)+1-3(2(2t^2-1)^2-1)=0\Leftrightarrow -12t^4+4t^3+12t^2-3t-1=0\Leftrightarrow (t-1)(12t^3+8t^2-4t-1)=0$
Với $t=1\Rightarrow x=10k\pi$.
Với $12t^3+8t^2-4t-1=0$, PT này có $3$ nghiệm nhưng chỉ có $2$ nghiệm thỏa mãn. Bạn có thể xem cách giải PT bậc $3$ tổng quát trong Toán nâng cao và Phát Triển $9$ tập hai cuả tác giả Vũ hữu Bình nhé.
|