PT nghiệm nguyên

Question

a) Giải PT nghiệm nguyên
$9^x-3^x=y^4+2y^3+y^2+2y$
b) Tìm các số nguyên tố $p, q$ thỏa mãn $p^2-p-1 = q^3$ .
c)$[\sqrt[3]{x^3+y}]=[\sqrt[3]{y^3+x}]$.
d) $x\in\mathbb{R}$
1)$\left[3x-2\right]-\left[2x-1\right]=2x-6$
2) $x]^2= [3x-2]$
3) $x^2-3x+2]=3x-7$
e) $ x^{3}-y^{3}=5xy+67 $

score 6 · Answer 1

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

Ta có
$4(y^4+2y^3+y^2+2y)+1=4.9^x-4.3^x+1=(2.3^x-1)^2$ là một số chính phương.
Mặt khác $(2y^2+2y)^2<4(y^4+2y^3+y^2+2y)+1<(2y^2+2y+2)^2$.
Do đó chỉ có thể
$4(y^4+2y^3+y^2+2y)+1=(2y^2+2y+1)^2\Leftrightarrow y=1$ suy ra $x=1$.

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 07-10-12 02:15 PM

score 4 · Answer 2

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Nếu $x=y+d$, ở đây $d{\ge}1$.
Ta có $(x-y)(x^2+xy+y^2)=5xy+67$, suy ra
$d((d+y)^2+(d+y)y+y^2)=5y(d+y)+67$.
Thực hiên khai tiển ta có, $(3d-5)y^2+(3d^2-5d)y+d^3=67$.
Do đó $d{\leq}4$, hoặc $1{\leq}d{\leq}4$.
Thử trực tiếp các giá trị $d=1, 2,3,4$ ta thu được $d=3$ .
Vậy $y=2, x=5$.

score 4 · Answer 3

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

d3) Tương tự như phần 2 với chú ý
$ x=(n+7)/3 $ và $ n \leq x^{2}-3x+2< n+1 $.

score 4 · Answer 4

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

d2) $ [x]=n $
do đó $ n^{2}=3n-2+[3{x}] $ nên $ 3n-2 \leq n^{2} \leq 3n+1 $.
suy ra $ n=0,1,2,3 $.
Với $ n=0 $ thì $ [3{x}]=2\Rightarrow 2/3 \leq x <1 $.
Các trường hợp khác bạn xét tương tự.

score 4 · Answer 5

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

d1)
$ 2x-6 $ nguyên nên $ 2x $ cũng nguyên.
do đó $ [3x-1]=2x-1+[x]=2x-1+2x-6 $ suy ra $ [x]=2x-6 $ nhưng $ x=n,n+\frac{1}{2} $ dẫn đến $ x=6,5+\frac{1}{2} $.

score 4 · Answer 6

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

c) Giả sử $x\geq y$.
Ta có $m\leq \sqrt[3]{y^3+x}\leq \sqrt[3]{x^3+y}<m+1 $, $m\in \mathbb{N}$
$\rightarrow m^3\leq y^3+x\leq x^3+y<(m+1)^3$.
Do đó $m\leq x< m+1\rightarrow x=m$, $m\leq y<m+1\rightarrow y=m$.
PT có nghiệm $x=y\in \mathbb{N}$.

score 4 · Answer 7

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

b) Ta có $p(p-1)=(q+1)(q^2-q+1)$ nên $p|q+1\implies q\geq(p-1)\geq (q^2-q+1)$.
Ta phải có $q^2-q+1=pt,p-1=(q+1)t\implies (q+1)t^2+t=q^2-q+1$
Dễ thấy $t^2\leq q-2$. Đặt $t^2=(q-r)\implies 0\geq q(r-3)+2r+1\implies r\leq 2$.
Do đó $t^2=q-2\implies q=11,p=37$.

Hỏi	07-10-12 01:47 PM
Lượt xem	4714
Hoạt động	31-10-12 12:12 PM

PT nghiệm nguyên

7 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

PT nghiệm nguyên

7 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan