PT nghiệm nguyên

Question

a) Giải PT nghiệm nguyên

$9^x-3^x=y^4+2y^3+y^2+2y$
b) Tìm các số nguyên tố

$p, q$ thỏa mãn

$p^2-p-1 = q^3$ .
c)

$[\sqrt[3]{x^3+y}]=[\sqrt[3]{y^3+x}]$ .
d)

$x\in\mathbb{R}$
1)

$\left[3x-2\right]-\left[2x-1\right]=2x-6$
2)

$x]^2= [3x-2]$
3)

$x^2-3x+2]=3x-7$
e)

$x^{3}-y^{3}=5xy+67$

score 4 · Answer 1

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Nếu

$x=y+d$ , ở đây

$d{\ge}1$ .
Ta có

$(x-y)(x^2+xy+y^2)=5xy+67$ , suy ra

$d((d+y)^2+(d+y)y+y^2)=5y(d+y)+67$ .
Thực hiên khai tiển ta có,

$(3d-5)y^2+(3d^2-5d)y+d^3=67$ .
Do đó

$d{\leq}4$ , hoặc

$1{\leq}d{\leq}4$ .
Thử trực tiếp các giá trị

$d=1, 2,3,4$ ta thu được

$d=3$ .
Vậy

$y=2, x=5$ .

score 4 · Answer 2

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

d3) Tương tự như phần 2 với chú ý

$x=(n+7)/3$ và

$n \leq x^{2}-3x+2< n+1$ .

score 4 · Answer 3

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

d2)

$[x]=n$
do đó

$n^{2}=3n-2+[3{x}]$ nên

$3n-2 \leq n^{2} \leq 3n+1$ .
suy ra

$n=0,1,2,3$ .
Với

$n=0$ thì

$[3{x}]=2\Rightarrow 2/3 \leq x <1$ .
Các trường hợp khác bạn xét tương tự.

score 4 · Answer 4

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

d1)

$2x-6$ nguyên nên

$2x$ cũng nguyên.
do đó

$[3x-1]=2x-1+[x]=2x-1+2x-6$ suy ra

$[x]=2x-6$ nhưng

$x=n,n+\frac{1}{2}$ dẫn đến

$x=6,5+\frac{1}{2}$ .

score 4 · Answer 5

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

c) Giả sử

$x\geq y$ .
Ta có

$m\leq \sqrt[3]{y^3+x}\leq \sqrt[3]{x^3+y}<m+1$ ,

$m\in \mathbb{N}$

$\rightarrow m^3\leq y^3+x\leq x^3+y<(m+1)^3$ .
Do đó

$m\leq x< m+1\rightarrow x=m$ ,

$m\leq y<m+1\rightarrow y=m$ .
PT có nghiệm

$x=y\in \mathbb{N}$ .

score 4 · Answer 6

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

b) Ta có

$p(p-1)=(q+1)(q^2-q+1)$ nên

$p|q+1\implies q\geq(p-1)\geq (q^2-q+1)$ .
Ta phải có

$q^2-q+1=pt,p-1=(q+1)t\implies (q+1)t^2+t=q^2-q+1$
Dễ thấy

$t^2\leq q-2$ . Đặt

$t^2=(q-r)\implies 0\geq q(r-3)+2r+1\implies r\leq 2$ .
Do đó

$t^2=q-2\implies q=11,p=37$ .

score 6 · Answer 7

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

Ta có

$4(y^4+2y^3+y^2+2y)+1=4.9^x-4.3^x+1=(2.3^x-1)^2$ là một số chính phương.
Mặt khác

$(2y^2+2y)^2<4(y^4+2y^3+y^2+2y)+1<(2y^2+2y+2)^2$ .
Do đó chỉ có thể

$4(y^4+2y^3+y^2+2y)+1=(2y^2+2y+1)^2\Leftrightarrow y=1$ suy ra

$x=1$ .

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 07-10-12 02:15 PM

Hỏi	07-10-12 01:47 PM
Lượt xem	5416
Hoạt động	31-10-12 12:12 PM

PT nghiệm nguyên

7 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

PT nghiệm nguyên

7 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan