Phương trình lôgarit

Question

a) Giải phương trình

$\log_{5x+9}(x^2 + 6x + 9) + \log_{x+3}(5x^2 + 24x + 27) = 4$
b)

$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x-1}+\sqrt{2-y}=1 (1)\\ 3\log_9(9x^2)-\log_3 y^3=3 (2) \end{array} \right.$
c)

$\log_{2x-1}(2x^2+x-1)+\log_{x+1}(2x-1)^2=4$ .
d)

$\log_2^2(x+1)-6\log_2\sqrt{x+1}+2=0$
e)

$\left\{ \begin{array}{l} x + \sqrt{x^2 - 2x + 2} = 3^{y-1} +1\\ y +\sqrt{y^2 - 2y +2} = 3^{x-1} +1\end{array} \right.$
f)

$\begin{array}{l} 1)\,\,\left( {2 + \sqrt {{x^2} - 7x + 12} } \right)\left( {\frac{2}{x} - 1} \right) \le \left( {\sqrt {14x - 2{x^2} - 24} + 2} \right){\log _x}\frac{2}{x}\\ \\2)\,\sqrt {{x^2} - 5x + 6} + x + \sqrt {10x - 2{x^2} - 12} + 3{\log _4}\frac{3}{x} \ge 3 \end{array}$
g) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm

$\log_5(5^x+1).\log_{25}(5^{x+1}+5)=2m+1$
h)

$\log _{3}\sqrt{x^{2}-3x+2}+\frac{1}{5}^{3x-x^{2}-1}=2$

score 4 · Answer 1

h) Điều kiện:

$x^2-3x+2>0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x>2\\x<1 \end{array} \right.$
Phương trình tương đương với:

$\displaystyle\frac{1}{2}\log_3(x^2-3x+2)+\left(\frac{1}{5}\right)^{3x-x^2-1}=2$
Đặt:

$x^2-3x+2=t$ , phương trình trở thành:

$\displaystyle\frac{1}{2}\log_3t+\left(\frac{1}{5}\right)^{1-t}=2$
Xét hàm:

$\displaystyle f(t)=\frac{1}{2}\log_3t+\left(\frac{1}{5}\right)^{1-t},t>0$
Ta có:

$\displaystyle f'(t)=\frac{1}{2t\ln3}-\left(\frac{1}{5}\right)^{1-t}\ln\left(\frac{1}{5}\right)>0,\forall t>0$
Suy ra

$f(t)=2$ có nhiều nhất 1 nghiệm.
Mà

$f(t)=2$ có nghiệm rất xấu.

$t\approx 1,383045303$

score 4 · Answer 2

g) Ta có:

$\log_5(5^x+1).\log_{25}(5^{x+1}+5)=2m+1$

$\Leftrightarrow \log_5(5^x+1).\frac{1}{2}(\log_5(5^x+1)+1)=2m+1$
Đặt

$t=\log_5(5^x+1)$ thì suy ra

$t>0$ .
Phương trình trở thành:

$t(t+1)=2(2m+1)$

$\Leftrightarrow m=\frac{t^2+t-2}{4}$
Xét hàm:

$f(t)= \frac{t^2+t-2}{4}$ với

$t>0$
ta có:

$f'(t)=\frac{2t+1}{4}>0,\forall t>0$
Suy ra:

$m>f(0)=\frac{-1}{2}$
Vậy phương trình đã cho có nghiệm với:

$m>\frac{-1}{2}$

score 4 · Answer 3

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

f2) Trước hết cần đk

$\begin{cases}x^2 - 5x + 6 \ge 0 \\ 10x - 2{x^2} - 12 \ge 0 \end{cases}\Leftrightarrow$

$x=2$ hoặc

$x=3$ .
Với

$x=2$ . BPT

$\Leftrightarrow 2 + 3{\log _4}\frac{3}{2} \ge 3\Leftrightarrow$ , thỏa mãn.
Với

$x=3$ . BPT

$\Leftrightarrow 3 + 3{\log _4}\frac{3}{3} \ge 3\Leftrightarrow$ , thỏa mãn.

score 4 · Answer 4

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

f1)
Trước hết cần đk

$\begin{cases}x^2 - 7x + 12 \ge 0 \\ 14x - 2{x^2} - 24 \ge 0 \end{cases}\Leftrightarrow$

$x=4$ hoặc

$x=3$ .
Với

$x=4$ . BPT

$\Leftrightarrow 2 \left( {\frac{2}{4} - 1} \right) \le2{\log _4}\frac{2}{4}$ , thỏa mãn.
Với

$x=3$ . BPT

$\Leftrightarrow 2 \left( {\frac{2}{3} - 1} \right) \le2{\log _3}\frac{2}{3}$ , không thỏa mãn.

score 4 · Answer 5

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

e) Bạn xem tại đây nhé
http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/114195/he-pt-logarit

score 4 · Answer 6

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

d) Điều kiện:

$x> -1$
Phương trình tương đương với:

$\log_2^2(x+1)-3\log_2(x+1)+2=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \log_2(x+1)=1\\ \log_2(x+1)=2 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x+1=2\\ x+1=4 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=1\\ x=3 \end{array} \right.$ (thỏa mãn điều kiện)
Vậy nghiệm của phương trình là :

$x\in\{1;3\}$ .

score 4 · Answer 7

c) Điều kiện:

$x>\frac{1}{2}$ và

$x\neq 1.$
Phương trình đã cho tương đương với

$\log_{2x-1}(2x-1)(x+1)+\log_{x+1}(2x-1)^2=4$

$\Leftrightarrow 1+\log_{2x-1}(x+1)+2\log_{x+1}(2x-1)=4$
Đặt

$t=\log_{2x-1}(x+1)$ , ta có PT

$\Leftrightarrow t+\frac{2}{t}=3\Leftrightarrow t^2-3t+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t=1\\t = 2\end{array} \right.$
* Với

$t=1\Rightarrow \log_{2x-1}(x+1)=1\Leftrightarrow 2x-1=x+1\Leftrightarrow x=2.$
* Với

$t=2\Rightarrow \log_{2x-1}(x+1)=2\Leftrightarrow (2x-1)^2=x+1$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \text{ ( loại)}\\x=\frac{5}{4} \text{(thỏa mãn) } \end{array} \right.$
Nghiệm của phương trình là:

$x=2$ và

$x=\frac{5}{4}.$

score 4 · Answer 8

b) Điều kiện:

$\left\{ \begin{array}{l} x\ge 1\\0< y\le2 \end{array} \right.$ .
Hệ phương trình tương đương với:

$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x-1}+\sqrt{2-y}=1\\3(1+\log_9(x^2))-3\log_3y=3 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt{x-1}+\sqrt{2-y}=1 \\ \log_3x=\log_3y \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=y\\ \sqrt{x-1}+\sqrt{2-y}=1 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=y\\ \sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}=1 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=y\\ 1+2\sqrt{(x-1)(2-x)}=1 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=y\\ (x-1)(2-x)=0 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l} x=y=1\\ x=y=2 \end{array} \right.$ (thỏa mãn điều kiện)
Vậy nghiệm của hệ là:

$(x,y)\in\{(1;1),(2;2)\}$

score 8 · Answer 9

$\log_{5x+9}(x^{2}+6x+9)+\log_{x+3}(5x^{2}+24x+27) = 4$

$2\log_{5x+9}{(x+3)}+\log_{x+3}{(5x+9)(x+3)}=4$

$2\frac{\log {(x+3)}}{\log {(5x+9)}}+\frac{\log {(5x+9)(x+3)}}{\log {(x+3)}}=4$

$2\frac{\log(x+3)}{\log (5x+9)}+\frac{\log(5x+9)+\log (x+3)}{\log (x+3)} =4$

$2\frac{\log (x+3}{\log (5x+9)}+\frac{\log (5x+9)}{\log (x+3)}+1 =4$
Đặt

$a=\frac{\log {(x+3)}}{\log {(5x+9)}}$ . Suy ra,

$2a+\frac{1}{a}=3\Leftrightarrow 2a^2-3a+1=0\Leftrightarrow (2a-1)(a-1)=0$ và

$a=\frac{1}{2}$ hoặc

$a=1$ .

Nếu

$a=\frac{1}{2}$ , thì

$\frac{\log {(x+3)}}{\log {(5x+9)}}=\frac{1}{2}$ .

$2\log {(x+3)}=\log {(5x+9)}$

$\log {(x^2+6x+9)}=\log {(5x+9)}$

$x^2+6x+9=5x+9$

$x^2+x=0$

$x=-1$ và

$x=0$

Nếu

$a=1$ , thì

$\frac{\log {(x+3)}}{\log {(5x+9)}}=1$ .

$\log {(x+3)}=\log {(5x+9)}$

$x+3=5x+9$

$x=-\frac{3}{2}$
Vậy

$\boxed{x=-1}$ ,

$\boxed{x=0}$ ,

$\boxed{x=-\frac{3}{2}}$

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!

Hỏi	07-10-12 01:39 PM
Lượt xem	5584
Hoạt động	31-10-12 11:30 PM

Phương trình lôgarit

9 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Phương trình lôgarit

9 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan