|
|
Đặt {a=x+1x⟹x2+1x2=a2−2b=y+1y⟹y2+1y2=b2−2
HPT ⇔{a+b=4a2+b2=m+4⇔{a=4−b(4−b)2+b2=m+4⇔{a=4−b2b2−8b−m+12=0(∗)
Nhận thấy |a|,|b|≥2 nên để hệ có nghiệm thực thì (∗) phải có nghiệm có trị tuyệt đối không nhỏ hơn 2.
Nếu m=4 thì hiển nhiên thấy hệ có nghiệm duy nhất x=y=1.
Nếu m>4 thì (∗) có Δ′=2m−8>0 nên có nghiệm dương b+=2+√2(m−4)2>0. Như vậy trong trường hợp này thì thì (∗) luôn có nghiệm b thỏa mãn.
Lúc này a−=4−b+=2−√2(m−4)2 .
Ta cần có a−≤−2⇔2−√2(m−4)2≤−2⇔m≥36.
Làm tương tự cho trường hợp còn lại ta kết luận, m=4 hoặc m≥36.
|