Bài toán chọn số học sinh từ một lớp thỏa các điều kiện.

Question

Một lớp có

$15$ học sinh nữ và

$25$ học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

$5$ người trong các trường hợp:

a) Nam nữ tùy ý
b) Có

$3$ nam
c) Có ít nhất

$2$ nữ
d) Một tổ trưởng là nữ
e) Một tổ trưởng là nam và ít nhất là

$2$ nam nữ
f) Có một người làm tổ trưởng và một người tổ phó.

score 5 · Answer 1

a) Nam nữ tùy ý sẽ có:

$C_{40}^5=658008$ cách chọn

b) Có 3 nữ, 2 nam thì có:

$C_{15}^3.C_{25}^2=136500$ cách chọn.

score 5 · Answer 2

c/ Chọn 5 người tùy ý có:

$C^{5}_{40}$ cách
Những cách chọn không thỏa mãn là:
+ 0 nữ, 5 nam thì có:

$C^{5}_{25}$ cách
+ 1 nữ, 4 nam thì có:

$C^{1}_{15}$ .

$C^{4}_{25}$
=> Số cách chọn thỏa mãn là:

$C^{5}_{40}$ -

$C^{5}_{25}$ -

$C^{1}_{15}$ .

$C^{4}_{25}$
d/ Tổ trưởng là nữ có:

$C^{1}_{15}$ cách chọn bạn tổ trưởng. Đây là 1 biến độc lập với biến còn lại
Số cách chọn 4 bạn còn lại là:

$C^{1}_{15}$ .

$C^{3}_{25}$ +

$C^{2}_{15}$ .

$C^{2}_{25}$ +

$C^{3}_{15}$ .

$C^{1}_{25}$ +

$C^{4}_{15}$ .

$C^{0}_{25}$
Vậy số cách chọn thỏa mãn là:

$C^{1}_{15}$ .

$C^{3}_{25}$ +

$C^{1}_{15}$ .

$C^{2}_{15}$ .

$C^{2}_{25}$ +

$C^{1}_{15}$ .

$C^{3}_{15}$ .

$C^{1}_{25}$ +

$C^{1}_{15}$ .

$C^{4}_{15}$ .

$C^{0}_{25}$
C425C5C52CC425

2 Đáp án