tính giá trị biểu thức

Question

a) Cho $a=\cos10^0,b=\cos50^0$ và $c=\cos70^0$.
Tính $X=a^4+b^4+c^4$ và $Y=a^6+b^6+c^6$
b) Giải phương trình: $
x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} +x +1 = 0
$

score 2 · Answer 1

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Dễ kiểm tra rằng $x=1$ không phải là nghiệm của PT. Vì vậy ta có thể xét $x-1 \ne 0$.
Nhân hai vế của PT này với $x-1$ ta được PT
$\Leftrightarrow (x-1)(x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} +x +1)=0$
$\Leftrightarrow x^7-1=0$ ( hằng đẳng thức cho vế trái )
$\Leftrightarrow x^7=1$
$\Leftrightarrow x=1$, vô lý.
Vậy PT đã cho vô nghiệm.

score 5 · Answer 2

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

$\cos 30^\circ=4\cos^3 10^\circ-3\cos 10^\circ =4a^3-3a \implies a^3-\frac34a=\frac{\sqrt3}{8}$
tương tự
$Y=3a^6-\frac92a^4+\frac{27}{16}a^3+\frac{27}{32}=3\left(a^3-\frac34a\right)^2+\frac{27}{32}=\frac{63}{64}$

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 06-10-12 07:48 PM

score 5 · Answer 3

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

$b=\cos 50^\circ =\frac{1}{2}(\cos 10^\circ+\sqrt3 \sin10^\circ)$
$c=\cos 70^\circ =\frac{1}{2}(\cos 10^\circ-\sqrt3 \sin 10^\circ)$
$b+c=a$ và $bc=a^2-\frac34$
do đó
$b^4+c^4=(b^2+c^2)^2-2b^2c^2=\left(a^2-2a^2+\frac32\right)^2-2\left(a^2-\frac34\right)^2 \\ =a^4-3a^2+\frac94 -2a^4+3a^2-\frac98$
suy ra $X=a^4+b^4+c^4=\frac98$

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 06-10-12 07:47 PM

Hỏi	06-10-12 07:44 PM
Lượt xem	3044
Hoạt động	26-01-13 11:59 PM

tính giá trị biểu thức

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

tính giá trị biểu thức

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan