Cực trị hàm số

Question

Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - mx + 2$. Tìm $m$ để hàm số có cực trị và các điểm cực trị cách đều đường thẳng $y = x - 1$

score 0 · Answer 1

có cách nào khác tìm nghiệm dễ hiểu hơn kh ạ....cái này khó hỉu qá

Học Tại Nhà · Answer 2 · 10/7/2012 1:38:09 PM

Hàm số có CĐ, CT $ \Leftrightarrow y' = 3{x^2} - 6x - m = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow \Delta ' = 9 + 3m > 0 \Leftrightarrow m > - 3 (*) $
Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $y'=0$. Theo định lí Vi-ét ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2 =2 \\ x_1.x_2 = - \frac{m}{3} \end{cases} $
Thực hiện chia $y$ cho $y'$ ta được:
$y= y'   \left ( \frac{1}{3}x-\frac{1}{3}   \right ) - \left ( \frac{2m}{3}+2 \right )x+2-\frac{m}{3} $
$y_1=- \left ( \frac{2m}{3}+2 \right )x_1+2-\frac{m}{3} $
$y_2=- \left ( \frac{2m}{3}+2 \right )x_2+2-\frac{m}{3} $
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị: $y=- \left ( \frac{2m}{3}+2 \right )x+2-\frac{m}{3}$
$\Rightarrow y_1+y_2= - \left ( \frac{2m}{3}+2 \right ) \left ( x_1+x_2 \right ) + 2\left ( 2-\frac{m}{3} \right ) $
$= - 2 \left ( \frac{2m}{3}+2 \right )   + 2\left ( 2-\frac{m}{3} \right ) =-2m$
TH1: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song hoặc trùng với đường thẳng $y=x-1$ $\Leftrightarrow - \left ( \frac{2m}{3}+2 \right )=1 \Leftrightarrow m=\frac{3}{2} (TM) $
TH2: Trung điểm $I$ của $AB$ nằm trên đường thẳng $y=x-1$
Tọa độ của $I= \left ( \frac{x_1+x_2 }{2}; \frac{y_1+y_2 }{2}   \right )=   \left ( 1; -m \right ) $
$I \in y=x-1 \Leftrightarrow -m=1-1 \Leftrightarrow m=0$
Vậy giá trị của $m$ cần tìm: $m \in \left\{ {0; - \frac{3}{2} } \right\} $

Hỏi	06-10-12 03:05 PM
Lượt xem	2486
Hoạt động	19-06-17 07:45 AM

Cực trị hàm số

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Cực trị hàm số

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan