|
|
Kí hiệu $p$ là nửa chu vi của tam giác này.
$(a-b+c)\cot \frac{ C}{ 2} = (a+b+c) \tan \frac{A }{ 2} $
$\Leftrightarrow \frac{a-b+c}{a+b+c}=\tan \frac{A }{ 2}\tan \frac{C }{ 2}$
$\Leftrightarrow \frac{2p-2b}{2p}=\sqrt{\frac{(p-b)(p-c)}{p(p-a)}}.\sqrt{\frac{(p-b)(p-a)}{p(p-c)}}$
$\Leftrightarrow \frac{p-b}{p}=\frac{p-b}{p}$
như vậy đẳng thức này đúng với mọi tam giác $ABC$.
|