Theo đề bài ta có: $\frac{\cos x-\cos a}{\cos x-\cos b}=\frac{\sin^2a\cos b}{\sin^2b\cos a}$
$\Rightarrow \cos x(\cos a\sin^2b-\cos b\sin^2a)=\cos^2a\sin^2b-\sin^2a\cos^2b$
$=\cos^2a(1-\cos^2b)-(1-\cos^2a)\cos^2b=\cos^2a-\cos^2b$
Mà: $\cos a\sin^2b-\cos b\sin^2a=\cos a(1-\cos^2b)-\cos b(1-\cos^2a)$
$=\cos a-\cos b+\cos a\cos b(\cos a-\cos b)=(\cos a-\cos b)(1+\cos a\cos b)$
Từ đó, suy ra: $\cos x=\frac{\cos a+\cos b}{1+\cos a\cos b}$
Do đó: $\tan^2\frac{x}{2}=\frac{1-\cos x}{1+\cos x}=\frac{1+\cos a\cos b-\cos a-\cos b}{1+\cos a\cos b+\cos a+\cos b}$
$=\frac{(1-\cos a)(1-\cos b)}{(1+\cos a)(1+\cos b)}=\tan^2\frac{a}{2}.\tan^2\frac{b}{2}$.