Tìm giá trị lớn nhất

Question

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$R = x \cos y - y \cos x + (x-y) \left ( \frac{1}{2} xy - 1 \right ), (0 \leq x\leq y)$

score 3 · Answer 1

Ta có

$x \cos y - y \cos x + (x-y) \left ( \frac{1}{2} xy - 1 \right )$

$=x \cos y - y \cos x + \frac{1}{2} x^2y-\frac{1}{2} xy^2-x+y$

$=x(\cos y+1)+y(1-\cos x)+ \frac{1}{2} x^2y-x(\frac{1}{2} y^2+2)$

$\ge 0+0+ \frac{1}{2} x^2y-x(\frac{1}{2} y^2+2)=f(x, y)$
Nếu cố định

$y > 0$ thì

$f(x,y)$ là hàm bậc hai theo

$x$ với hệ số

$a>0$ nên nó có tập giá trị tới

$+ \infty$ vì thế biểu thức đã cho không có GTLN.
Hiển nhiên khi

$y=0$ thì

$R=0 <+ \infty$ , không phải là GTLN.

Vì điều kiện đề bài là y>=x mà em – Học Tại Nhà 09-10-12 02:03 AM

ý bạn là sao mình chưa hiểu. Rõ ràng khi cố định y thì giá trị tiến tới vô cùng nên k có giá trị lớn nhất. – Lee 06-10-12 11:38 PM

Mình nghĩ bạn đã nhầm lẫn,x-> vô cùng ,y còn nhanh hơn – hatcattrongdoi 05-10-12 09:00 PM

1 Đáp án