em giải bài này có mấy dòng mà sao bọn lớp bảo sai

Question

Giải phương trình : $\tan2x \tan7x = 1$

score 4 · Answer 1

Lý do mà bạn sai có lẽ là GPT $\tan 2x = \cot 7x$ mà không chú ý tới điều kiện.
Điều kiện:
$\left\{ \begin{array}
2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi   \\
7x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi   \\
\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\left( 1 \right) \\
x \ne \frac{\pi }{{14}} + \frac{{k\pi }}{7}\left( 2 \right) \\

\end{array} \right.$,$k \in \mathbb{Z}$
Với điều kiện trên phương trình tương đương:
$\sin 2x\sin 7x = \cos 2x\cos 7x$
$ \Leftrightarrow \cos 9x = 0$
$ \Leftrightarrow 9x = \frac{\pi }{2} + m\pi $
$ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{m\pi }}{9} (3) m \in \mathbb{Z}$
Ta xét xem nghiệm của (3) có thoả điều kiện (1), (2) hay không:
Xét điều kiện (1):
Ta giải phương trình nghiệm nguyên sau:
$\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{m\pi }}{9} \Leftrightarrow 4m - 18k = 7$
Dễ dàng nhận thấy phương trình trên có $\left( {4,18} \right) = 2$ không phải là ước của $7$ nên phương trình nghiệm nguyên vô nghiệm.
Vậy nghiệm (3) luôn thoả mãn (1)
Xét điều kiện (2):
Ta giải phương trình nghiệm nguyên sau:
$\frac{\pi }{{14}} + \frac{{k\pi }}{7} = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{m\pi }}{9}$
$ \Leftrightarrow 7 + 14m = 9 + 18k$
$ \Leftrightarrow 7m - 9k = 1$ có nghiệm riêng tổng quát là:
$\left\{ \begin{array}
m = 4 + 9t \\
k = 3 + 7t \\
\end{array} \right.$   ,$t \in \mathbb{Z}$
Do vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
$x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{m\pi }}{9}$, với $m \in \mathbb{Z}$và $m \ne 9t + 4,n \in \mathbb{Z}$.

em chi biet la thieu dieu kien con doan sau thi doc chua hieu lam
Nếu thấy chính xác và có ích thì xác nhận và vote up nha bạn. Thanks!

Hỏi	05-10-12 12:27 AM
Lượt xem	1727
Hoạt động	05-10-12 12:50 AM

em giải bài này có mấy dòng mà sao bọn lớp bảo sai

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

em giải bài này có mấy dòng mà sao bọn lớp bảo sai

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan