Phương trình

Question

Giải phương trình

$\sin2x+2\cot x=3$

score 4 · Answer 1

Đặt

$t=\cot x$ thì

$\sin 2x = \frac{2\tan x}{1+\tan^2 x}=\frac{\frac{2}{\tan x}}{\frac{1}{\tan^2 x}+1}=\frac{2t}{1+t^2}$
PT

$\Leftrightarrow \frac{2t}{1+t^2}+2t=3\Leftrightarrow 2t+2t(1+t^2)-3(1+t^2)=0\Leftrightarrow (t-1)(2t^2-t+3)=0$

$\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow x = \frac{\pi}{4}+ k \pi (k \in \mathbb{Z} )$

Các bác này giải nhanh quá,chỉ gõ thôi mình cũng chịu – hatcattrongdoi 04-10-12 11:28 PM

cảm ơn bạn Tân đã giải giúp nhé – muabongbong_nb 04-10-12 11:06 PM

score 5 · Answer 2

Điều kiện:

$\sin x\ne0\Leftrightarrow x\ne k\pi,k\in\mathbb{Z}$ .
Đặt

$t=\tan x$ , phương trình trở thành:

$\frac{2t}{1+t^2}+\frac{2}{t}=3$

$\Leftrightarrow 2t^2+2(1+t^2)=3t(1+t^2)$

$\Leftrightarrow 3t^3-4t^2+3t-2=0$

$\Leftrightarrow (t-1)(3t^2-t+2)=0$

$\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow \tan x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi,k\in\mathbb{Z}$ , (thỏa mãn).

bài này mình cũng giải được.đơn giản mà bạn – toansocap 04-10-12 11:12 PM

thanks bác Khang nhé – muabongbong_nb 04-10-12 11:06 PM

2 Đáp án