|
PT ⇔(x3+13)3=3x−1(∗) Đặt x3+13=y⇒x3=3y−1 Và từ (∗) ta được hệ {x3=3y−1y3=3x−1⇔{x3−y3+3(x−y)=0y3=3x−1⇔{(x−y)(x2+y2−xy+3)=0y3=3x−1⇔{x=yx3=3x−1 Chú ý rằng x2+y2−xy+3=(x−y/2)2+3y2/4+3>0∀x,y Để giải PT x3−3x=−1(∗) Xét |x|>2⇒|x|(x2−3)>|x|>1⇒(∗) vô nghiệm. Xét |x|≤2 , đặt x=2cost,t∈[0,π] Khi đó: (∗)⇔8cos3t−6cost=−1⇔cos3t=−12 ⇔t∈{2π9;4π9;8π9} , vì t∈[0,π]. Suy ra: x∈{cos2π9;cos4π9;cos8π9}
|