Giúp em bài này

Question

Cho

$x,y,z>0$ và

$xyz=xy+yz+zx$ .
Chứng minh:

$P=\frac{1}{x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+z}+\frac{1}{3x+y+2z}<\frac{3}{16}$ .

score 7 · Answer 1

Trước hết bạn tự chứng minh BĐT này xem như bài tập nhé

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge \frac{4}{a+b} \forall a,b>0$

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \ge \frac{9}{a+b+c} \forall a,b,c>0$
Áp dụng ta có

$\frac{36}{x+2y+3z} =\frac{36}{(x+y)+(y+z)+2z} \le \frac{4}{x+y} +\frac{4}{y+z} +\frac{2}{z} \le \frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}$
Tượng tự ta có

$\frac{1}{2x+3y+z} \le \frac{2}{x}+\frac{3}{y}+\frac{1}{z}$

$\frac{1}{3x+y+2z} \le \frac{3}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{z}$
Cộng theo từng vế ba bđt trên ta được

$36P \le \frac{6}{x}+\frac{6}{y}+\frac{6}{z}=6\frac{xy+yz+zx}{xyz}=6$

$P \le \frac{6}{36}<\frac{3}{16}$

Thanks aLee nhé – hatcattrongdoi 03-10-12 10:18 PM

đã là Ad thì tất nhiên phải học cũg.... chứ. thế ae ta mới chia sẻ học tập được – phidacngo 03-10-12 10:05 PM

thế thì mới là Ad chứ – vientuanninhhn 03-10-12 09:59 PM

Ad Lee bài nào cũng giải đc vậy? – dieuchinhthao 03-10-12 09:18 PM

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +1000 vỏ sò bởi icafewy@yahoo.com.vn, đã hết hạn vào lúc 05-10-12 03:53 PM