|
|
PT $\Leftrightarrow \left ( \frac{\sqrt 5 +1}{2} \right )^x+m\left ( \frac{\sqrt 5 -1}{2} \right )^x=1 (*)$
Nhận xét rằng $\frac{\sqrt 5 +1}{2}.\frac{\sqrt 5 -1}{2}=1$
nên nếu đặt $t=\left ( \frac{\sqrt 5 +1}{2} \right )^x$ thì $\left ( \frac{\sqrt 5 -1}{2} \right )^x=\frac{1}{t}$
PT $(*)\Leftrightarrow t+\frac{m}{t}=1\Leftrightarrow t^2-t+m=0 (**)$
Để PT có nghiệm thì PT $(**)$ phải có $2$ nghiệm dương phân biệt
$\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta=1-4m>0 \\ S=1 >0 \\P=m>0 \end{cases}\Leftrightarrow 0<m< \frac{1}{4}$
|