|
|
1) Giả sử đã dựng được các điểm M,N,P thỏa mãn yêu cầu bài toán. Gọi M1,M2 lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB,AC. Khi đó
MP+MN+PN=PM1+NM2+PN≥M1M2
(đường thẳng thì luôn ngắn hơn đường gấp khúc).
Mặt khác △AM1M2 cân tại A có ^M1AM2=2^BAC không đổi. Như vậy trong các tam giác cân có góc ở đỉnh không đổi, cạnh đáy nhỏ nhất khi cạnh bên nhỏ nhất. Lúc đó ta cần có AM1=AM nhỏ nhất, tức là AM là đường cao của △ABC.
Tương tự thì ta có M,N,P là chân các đường cao kẻ từ A,B,C của △ABC.
|