|
|
Đặt sinx=t,|t|≤1. Ta biết rằng sin3x=3sinx−4sin3x=3t−4t3,cos2x=1−2sin2x=1−2t2.
PT ⇔4(3t−4t3)(1−2t2)=1+2(3t−4t3)
⇔32t5−32t3+6t−1=0
⇔(4t2+2t−1)(8t3−4t2−4t+1)=0
⇔[t=14(−1±√5)⇒[x=arcsin14(−1±√5)+k2πx=π−arcsin14(−1±√5)+k2π8t3−4t2−4t+1=0(∗)
Với PT (∗) ta đặt t=y+16 và thay vào (∗) ta được y3−712y=−7216.
Lại đặt y=√73z⟹4z3−3z=−12√7
Đặt z=cosα⟹cos3α=−12√7 . Từ đây dùng phép thay thế ngược ta có
sinx=t=√73z+16=√73arccos−16√7+16
và từ đây hoàn thành bài toán.
|