|
|
Sử dụng công thức cos2x=2cos2x−1,cos2y=1−2sin2y, sau đó nhân hai vế của PT hai với 2i và cộng với PT thứ nhất tiếp đến chia cho 2 và ta có
(cosx+isiny)2+1cosx+isiny=√3+1+i(√3−1)2
Đặt z=cosx+isiny. Ta có z2+1z=√3+1+i(√3−1)2, Pt này có một nghiệm đẹp z1=√3+i2. Sau phân tích đa thức thành nhân tử, ta thu được nghiệm thứ hai từ PT bậc hai( kí hiệu là z2) thỏa mãn |ℜ(z2)|⩽1,|ℑ(z2)|⩽1, và nó thỏa mãn với điều kiện z=cosx+isiny. Nhưng nó "xấu xí".
Với trường hợp z1, cosx+isiny=√3+i2⟺x=±π6+2kπ∧y=(−1)mπ6+mπ,k,m∈Z
|