|
|
Sử dụng công thức $\cos 2x=2\cos^2x-1,\cos 2y=1-2\sin^2y$, sau đó nhân hai vế của PT hai với $2i$ và cộng với PT thứ nhất tiếp đến chia cho $2$ và ta có
$(\cos x+i\sin y)^2+{1\over\cos x+i\sin y}={\sqrt{3}+1+i(\sqrt{3}-1)\over 2}$
Đặt $z=\cos x+i\sin y$. Ta có $z^2+{1\over z}={\sqrt{3}+1+i(\sqrt{3}-1)\over 2}$, Pt này có một nghiệm đẹp $z_1={\sqrt{3}+i\over 2}$. Sau phân tích đa thức thành nhân tử, ta thu được nghiệm thứ hai từ PT bậc hai( kí hiệu là $z_2$) thỏa mãn $|\Re(z_2)|\leqslant 1,|\Im(z_2)|\leqslant 1$, và nó thỏa mãn với điều kiện $z=\cos x+i\sin y$. Nhưng nó "xấu xí".
Với trường hợp $z_1$, $\cos x+i\sin y={\sqrt{3}+i\over 2}\iff x=\pm{\pi\over 6}+2k\pi\land y=(-1)^m{\pi\over 6}+m\pi$,$k,m\in\mathbb{Z}$
|