|
|
Kí hiệu
∏cosA=cosA.cosB.cosC,
∏cos(B−C)=cos(A−B).cos(B−C).cos(C−A)
BĐT cần chứng minh tương đương với
⇔8∏cosA≤∏cos(B−C)
⇔8∏(2cosAsin(B+C))≤∏2sin(B+C)cos(B−C)
⇔8∏(2cosAsinA)≤∏(sin2B+sin2C)
⇔8∏sin2A≤∏(sin2B+sin2C)
Do A,B,C là các góc nhọn nên sin2A,sin2B,sin2C>0 do đó
∏(sin2B+sin2C)≥∏2√sin2Bsin2C=8∏sin2A (đpcm).
Đẳng thức xảy ra ⇔△ABC đều.
|