|
Vec-tơ chỉ phương của (d) là →u=(2,1,3). Giả sử phương trình của (P) là: 3Ax+3By+C+D=0, với 9A2+9B2+C2>0. Vec-tơ pháp tuyến của (P) là: →nP=(3A,3B,C) Vì (P) song song với (d) nên: →nP.→u=0 ⇔6A+3B+3C=0⇔C=−(2A+B) Do A(10,2,−1)∈(P) nên: 30A+6B−C+D=0⇒D=−(32A+7B) Vậy phương trình của (P) trở thành: 3Ax+3By−(2A+B)z−(32A+7B)=0 Lấy B(1,0,1)∈(d). Ta có: d((d),(P))=d(B,(P))=|3A−(2A+B)−(32A+7B)|√9A2+9B2+(2A+B)2 =|31A+8B|√13A2+10B2+4AB =|A−B|√175(31A+8B)2+1475(A−7B)2≤5√3 Dấu bằng xảy ra khi A−7B=0, chọn: A=7,B=1. Khi đó phương trình (P) là: 21x+3y−15z−231=0 hay 7x+y−5z−77=0
|