Tính số hạng thứ 15 một đa thức

Question

Cho

$P(x) : (1+x)+2(1+x)^2+3(1+x)^3+.....+20(1+x)^{20}$ được viết thành dạng

$P(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+....a_{20}x^{20}$ . Tìm

$a_{15}$ = ?

score 6 · Answer 1

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

Ta cần tìm hệ số của

$x^{15}$ trong khai triển đa thức

$P(x)$ dưới dạng

$P(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_{20}x^{20}$ . Nhận thấy rằng các số chứa

$x^{15}$ chỉ nằm trong tổng

$15(1+x)^{15}+16(1+x)^{16}+\cdots+20(1+x)^{20}$ .
Mặt khác theo khai triển Niu-tơn

$n(1+x)^n=n.\sum_{k=0}^{n}C_n^kx^k=\sum_{k=0}^{n}nC_n^kx^k$ .
Như vậy,

$a_{15}=15C_{15}^{15}+16C_{16}^{15}+17C_{17}^{15}+18C_{18}^{15}+19C_{19}^{15}+20C_{20}^{15}$ .

thanks bạn nhé. mình rất sợ những bài kiểu này – dieuchinhthao 27-09-12 08:44 AM

Hãy ấn nút tam giác màu xanh bên cạnh đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 27-09-12 12:32 AM

Hỏi	27-09-12 12:13 AM
Lượt xem	2432
Hoạt động	27-09-12 12:30 AM

Tính số hạng thứ 15 một đa thức

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Tính số hạng thứ 15 một đa thức

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan