|
|
Ta cần tìm hệ số của $x^{15}$ trong khai triển đa thức $P(x)$ dưới dạng $P(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_{20}x^{20}$. Nhận thấy rằng các số chứa $x^{15}$ chỉ nằm trong tổng
$15(1+x)^{15}+16(1+x)^{16}+\cdots+20(1+x)^{20}$.
Mặt khác theo khai triển Niu-tơn
$n(1+x)^n=n.\sum_{k=0}^{n}C_n^kx^k=\sum_{k=0}^{n}nC_n^kx^k$.
Như vậy, $a_{15}=15C_{15}^{15}+16C_{16}^{15}+17C_{17}^{15}+18C_{18}^{15}+19C_{19}^{15}+20C_{20}^{15}$.
|