|
|
Điều kiện
$\begin{cases}x \ge 0 \\ x^2-4x+1 \ge 0 \end{cases}\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x \ge 2+\sqrt 3 \\ 2-\sqrt 3 \ge x \ge 0\end{matrix}} \right. (*)$
Với điều kiện trên thì BPT
$\Leftrightarrow x+1- 3\sqrt{x}\geq \sqrt{x^2-4x+1}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x+1- 3\sqrt{x} \ge 0 \text {hiển nhiên đúng do} (*)\\ (x+1- 3\sqrt{x})^2 \ge x^2-4x+1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow (x+1- 3\sqrt{x})^2 \ge x^2-4x+1$
$\Leftrightarrow 2x\sqrt x-5x+2\sqrt x \ge 0$
$\Leftrightarrow 2x-5\sqrt x+2 \ge 0$ ,do $\sqrt x \ge 0$.
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \sqrt x \ge 2 \\ \sqrt x \le \frac{1}{2}\end{matrix}} \right. $
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x \ge 4 \\ 0\le x \le \frac{1}{4}\end{matrix}} \right. $
Kiểm tra lại thấy thỏa mãn $(*)$. Vậy đây là nghiệm của BPT đã cho.
|