|
|
Viết lại phương trình đã cho dưới dạng $x^3-6x^2=-m (*)$.
Bây giờ hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y=x^3-6x^2$. Thao tác chi tiết bạn hãy tập làm nhé, mình xin đưa ra kết quả là bảng biến thiên như sau
$\begin{array}{c|ccccccccc}
x &-\infty & \; & \; & 0 & \; & \; & 4 & \; & \; & +\infty \\
\hline
y' & \; &+ & \; & 0 & \; & - & 0 & \; & + & \; & \\
\hline
\; & \; & \; & \; & \; 0 & \; & \; & \; & \; & \: & +\infty \\
y & \; & \; & \nearrow & \; & \; & \searrow & \; & \; \nearrow \\
\quad & -\infty & \; & \; & \; & \; & \: & -32
\end{array}$
Nhìn vào bảng biến thiên và đồ thị, chú ý rằng PT $y=-m$ là những đường thẳng song song với trục hoành, vì thế để PT $(*)$ có ba nghiệm phân biệt thì $-32<-m<0 \Leftrightarrow 0<m<32.$
|