|
|
Ta có: $(a+1)(b+1)=4$
và $3\le\frac{(a+b)^2}{4}+(a+b) \Rightarrow a+b\ge 2$ .
Ta có: $P=\frac{3a(a+1)+3b(b+1)}{(a+1)(b+1)}+\frac{3}{a+b}-1-a^2-b^2$
$=\frac{3}{4}(a^2+b^2)+\frac{3}{4}(a+b)+
\frac{3}{a+b}-1-a^2-b^2 $
$=
\frac{-1}{4}(a^2+b^2)+\frac{3}{4}(a+b)+ \frac{3}{a+b}-1 $
$=
\frac{-1}{4}[(a+b)^2-2ab]+\frac{3}{4}(a+b)+ \frac{3}{a+b}-1 $
$=
\frac{-1}{4}(a+b)^2+\frac{1}{2}[3-(a+b)]+\frac{3}{4}(a+b)+ \frac{3}{a+b}-1 $
$=
\frac{-1}{4}(a+b)^2+\frac{1}{4}(a+b)+ \frac{3}{a+b}+\frac{1}{2} $
$=\frac{3}{2}-\frac{[(a+b)-2][(a+b)^2+(a+b)+6]}{4(a+b)}\le \frac{3}{2}$
Vậy: Max $P=\frac{3}{2} \Leftrightarrow a=b=1$
|