|
Trước hết ta chứng minh BĐT phụ sau, sinx<x,∀x>0. Thật vậy, xét hàm số f(x)=sinx−x thì f′(x)=cosx−1<0,∀x>0. tức là hàm số f(x) nghịch biến trên (0,+∞). Từ đó với x>0⟹f(x)<f(0)=0⟹sinx−x<0⟹sinx<x (đpcm). Bây giờ áp dụng BĐT trên cho các góc A,B,C>0 thì ta có {sinA<AsinB<BsinC<C⟹sinA+sinB+sinC<A+B+C=π.
|