Giải phương trình

Question

Giải phương trình:

$2^{\displaystyle x^2+3\cos x}-2^{\displaystyle x^{2}+4\cos ^{3}{x}}=7\cos3x$

score 4 · Answer 1

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

PT

$\Leftrightarrow 2^{x^2+3\cos x}-2^{x^{2}+4\cos ^{3}{x}}=7\left ((x^2+4\cos ^{3}{x})-(x^2+3\cos x) \right )$

$\Leftrightarrow 2^{x^2+3\cos x}+7(x^2+3\cos x)=2^{x^{2}+4\cos ^{3}{x}}+7(x^2+4\cos ^{3}{x})$

$\Leftrightarrow f\left (x^2+3\cos x \right )= f\left (x^2+4\cos ^{3}{x} \right ) (*)$
Trong đó

$f(t)=2^t+7t, t \in \mathbb{R}.$
Ta có :

$f'(t)=2^t\ln 2 + 7 > 0 \forall t \in \mathbb{R} \implies f(t)$ là hàm đồng biến trên

$\mathbb{R}$ .
Do đó từ

$(*)$ suy ra

$x^2+3\cos x=x^2+4\cos ^{3}{x}\Leftrightarrow \cos 3x = 0\Leftrightarrow x = \frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{3} (k\in \mathbb{Z}).$

ui đúng cái bài hôm kiểm tra thử, hay đấy nhỉ – vulong 22-09-12 10:21 PM

Phương pháp hàm số này rất hiệu quả. Bạn nên tập cách hiểu và cách sử dụng nhé. Ý đồ của tác giả trong bài tập này là thế mà :) – Trần Nhật Tân 22-09-12 09:07 PM

Cam ơn bạn nhé,bạn giỏi thật đấy,mình bái phục.Mình thường giải phương trình theo kiểu khai triển thôi,mấy cách mình đọc được trên trang này toàn dùng hàm số,cách này trình cao quá,mình ko nghĩ được – nguyenphuc423 22-09-12 09:01 PM

Nếu bạn thấy lời giải này chính xác và có ích đối với bạn. Hãy ấn vào mũi tên bên cạnh đáp án để bình chọn( vote up ) nhé! – Trần Nhật Tân 22-09-12 08:37 PM

Hỏi	22-09-12 08:11 PM
Lượt xem	1887
Hoạt động	30-09-12 05:37 PM

Giải phương trình

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Giải phương trình

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan