|
|
PT $\Leftrightarrow 2^{x^2+3\cos x}-2^{x^{2}+4\cos ^{3}{x}}=7\left ((x^2+4\cos ^{3}{x})-(x^2+3\cos x) \right )$
$\Leftrightarrow 2^{x^2+3\cos x}+7(x^2+3\cos x)=2^{x^{2}+4\cos ^{3}{x}}+7(x^2+4\cos ^{3}{x})$
$\Leftrightarrow f\left (x^2+3\cos x \right )= f\left (x^2+4\cos ^{3}{x} \right ) (*)$
Trong đó $f(t)=2^t+7t, t \in \mathbb{R}.$
Ta có : $f'(t)=2^t\ln 2 + 7 > 0 \forall t \in \mathbb{R} \implies f(t)$ là hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Do đó từ $(*)$ suy ra $x^2+3\cos x=x^2+4\cos ^{3}{x}\Leftrightarrow \cos 3x = 0\Leftrightarrow x = \frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{3} (k\in \mathbb{Z}).$
|