Giải phương trình

Question

Giải phương trình:

$1-\cos(\pi+x)-\sin(\frac{3\pi+x}{2} )=0$

score 6 · Answer 1

Bạn đã thử cố gắng giải nó chưa..
Ta có :

$\cos (\pi +x)=\cos ((x-\pi)+2\pi)=\cos (x-\pi)=\cos (\pi -x )=-\cos x$

$\sin(\frac{3\pi+x}{2} )=\sin (\frac{x}{2}-\frac{\pi}{2}+2\pi)=\sin (\frac{x}{2}-\frac{\pi}{2})=-\sin (\frac{\pi}{2}-\frac{x}{2})=-\cos \frac{x}{2}$
Như vậy PT

$\Leftrightarrow 1+\cos x+\cos \frac{x}{2}=0 (*)$
Bây giờ chú ý rằng

$\cos x=2\cos^2 \frac{x}{2}-1$ .
PT

$(*)\Leftrightarrow 2\cos^2 \frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2}=0\Leftrightarrow \cos \frac{x}{2}\left (2\cos \frac{x}{2}+1\right )=0$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \cos \frac{x}{2}=0\\ \cos \frac{x}{2}=-\frac{1}{2} \end{matrix}} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=\pi + 2k\pi\\ x=\pm \frac{4\pi}{3}+4k\pi \end{matrix}} \right. (k \in \mathbb{Z}).$

Hãy ấn nút tam giác màu xanh bên cạnh đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 26-09-12 08:23 AM

Nếu bạn thấy lời giải này chính xác và có ích đối với bạn. Hãy ấn vào mũi tên bên cạnh đáp án để bình chọn( vote up ) nhé! – Trần Nhật Tân 22-09-12 12:21 PM

Hỏi	22-09-12 11:52 AM
Lượt xem	2564
Hoạt động	30-09-12 05:42 PM

Giải phương trình

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Giải phương trình

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan