số phức

Question

tìm tất cả các số phức $z$ thỏa mãn $\left ( \frac{i-z}{z+i} \right )^{4}=1$

em mới đăng ký trang của bên mình, em hỏi các anh admin 1 câu nhé, các anh giúp em nhé

score 3 · Answer 1

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Có cách giải này hay hơn này: quy đồng mẫu số của phương trình ta được:

$(i-z)^4=(z+i)^4$

$\Leftrightarrow z^4-4iz^3-6z^2+4iz+1=z^4+4iz^3-6z^2-4iz+1$

$\Leftrightarrow -8iz(z-1)(z+1)=0$

Vậy phương trình có 3 nghiệm là $0,1,-1$

cảm ơn 2 anh chị nhé – anhkute_02 21-09-12 12:17 AM

score 6 · Answer 2

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

Phương trình $t^4=1$ có đúng 4 nghiệm là $t\in \{1,-1,i,-i\}$
Nên ta xét 4 trường hợp sau:
$\dfrac{i-z}{z+i}=1\Leftrightarrow i-z=z+i \Leftrightarrow z=0$
$\dfrac{i-z}{z+i}=-1\Leftrightarrow i-z=-z-i $ (pt vô nghiệm)
$\dfrac{i-z}{z+i}=i\Leftrightarrow i-z=iz-1 \Leftrightarrow z=1$
$\dfrac{i-z}{z+i}=-i\Leftrightarrow i-z=-iz+1 \Leftrightarrow z=-1$
Vậy phương trình có 3 nghiệm là $z\in \{1,-1,0\}$

Hỏi	20-09-12 09:43 PM
Lượt xem	2249
Hoạt động	20-09-12 11:26 PM

số phức

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

số phức

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan