phương trình mặt phẳng

Vec-tơ pháp tuyến của $(P),(Q)$ là $\overrightarrow{n_P}=(1,-1,2), \overrightarrow{n_Q}=(3,-1,1)$.

Giả sử phương trình của $(R)$ là: $Ax+By+Cz+D=0,A^2+B^2+C^2>0$.

Phương trình đường thẳng $(d)$ đi qua $A(2,0,1)$ và vuông góc với $(Q)$ là: $\frac{x-2}{3}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{1}$.

Suy ra $(d)$ nằm trên $(R)$, dẫn tới $B(-1,1,0)$ thuộc $(R)$.
Từ đó: $\left\{ \begin{array}{l} 2A+C+D=0\\ -A+B+D=0 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} C=B-3A\\ D=A-B \end{array} \right.$

Dẫn tới: $(R): Ax+By+(B-3A)z+A-B=0$.

Vec-tơ pháp tuyến của $(R)$ là: $\overrightarrow{n_R}=(A,B,B-3A)$.
Vì  $\angle ((P),(R))=60^o$ suy ra: $\frac{|1.A+(-1)B+2(B-3A)|}{\sqrt{6} .\sqrt{A^2+B^2+(B-3A)^2}} =\frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow \sqrt2 |B-5A|=\sqrt3 \sqrt{10A^2-6AB+2B^2} \Leftrightarrow 2(B^2-10AB+25A^2)=3(10A^2-6AB+2B^2)$
$\Leftrightarrow  2B^2+AB-10A^2=0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} B=2A\\ B=\frac{-5}{2}A \end{array} \right.$

Từ đó suy ra có 2 mặt phẳng thỏa mãn:

$(R_1): x+2y-z-1=0$

$(R_2): 2x-5y-11z+7=0$