|
|
a) $v_1=\frac{m}{2} $
$v_2=\frac{m}{2}+\frac{1}{2}v_1 \Rightarrow 2v_2=m+v_1$
$v_3=\frac{m}{2}+\frac{1}{2}v_2 \Rightarrow 2^2 v_3=2m+2v_2$
...
$v_n=\frac{m}{2}+\frac{1}{2}v_{n-1} \Rightarrow 2_{n-1}v_n=2^{n-2}m+2^{n-2}.v_{n-1} $
Cộng từng vế và rút gọn, ta được:
$2^{n-1}v_n=\frac{m}{2}(1+2+...+2^n)=\frac{m}{2}\left ( \frac{2^n-1}{2-1} \right ) $
$\Rightarrow v_n=\frac{\frac{m}{2}(2^n-1) }{2^{n-1}} \Rightarrow \lim v_n =\frac{m(2^n-1)}{2^n}=m $
|