|
Đặt u1=a2;u2=b2;u3=c2. Vì u1,u2,u3 lập thành một cấp số cộng nên u2−u1=u3−u2 hay b2−a2=c2−b2(1)
Đặt v1=1a+b;v2=1a+c;v3=1b+c.
Muốn chứng minh v1,v2,v3 lập thành một cấp số cộng, ta phải chứng minh v2−v1=v3−v2 hay
1a+c−1a+b=1b+c−1a+c(2)
Ta có: 1a+c−1a+b=b−c(a+b)(a+c)=b2−c2(a+b)(a+c)(b+c)
1b+c−1a+c=a−b(a+c)(b+c)=a2−b2(a+b)(a+c)(b+c)
Từ (1) suy ra (2). Vậy 1a+b,1a+c,1b+c lập thành một cấp số cộng.
|