Giải phương trình ẩn x

Question

Giải phương trình ẩn

$x$ :

$\begin{cases}1+2x+3x^2+4x^3+...=14884 \\ 0 < x <1 \end{cases}$

score 9 · Answer 1

Gọi vế trái của phương trình là

$T$ , ta có:
với

$0<x<1$

$xT=x+2x^2+3x^3+4x^4+...$

$T-xT=1+x+x^2+x^4+...$

$T-xT$ là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với công bội

$x$ nên:

$T-xT=\frac{1}{1-x} \Rightarrow T=\frac{1}{(1-x)^2}$
Phương trình có dạng:

$\frac{1}{(1-x)^2}=14884=122^2$
Đáp số:

$x=\frac{121}{122}$

Nhận xét: ta có thể giải bằng cách xét nguyên hàm

$S(x)$ của

$T(x)$ và suy ra

$S(x)=\frac{1}{1-x}$ .

1 Đáp án