|
|
Gọi vế trái của phương trình là $T$, ta có:
với $0<x<1$
$xT=x+2x^2+3x^3+4x^4+...$
$T-xT=1+x+x^2+x^4+...$
$T-xT$ là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với công bội $x$ nên:
$T-xT=\frac{1}{1-x} \Rightarrow T=\frac{1}{(1-x)^2} $
Phương trình có dạng: $\frac{1}{(1-x)^2}=14884=122^2 $
Đáp số: $x=\frac{121}{122} $
Nhận xét: ta có thể giải bằng cách xét nguyên hàm $S(x)$ của $T(x)$ và suy ra $S(x)=\frac{1}{1-x}$.
|