Giải phương trình sau:

Question

Giải phương trình:

$\frac{x-1}{x}+\frac{x-2}{x}+...+\frac{1}{x}=3$

score 9 · Answer 1

ÐK:

$x\neq 0$ . Phương trình có thể viết:

$1-\dfrac{1}{x}+1-\dfrac{2}{x}+...+\dfrac{1}{x} (1)$

$(1)$ được xem là tổng của một cấp số cộng có

$u_1=1-\dfrac{1}{x}; d=-\dfrac{1}{x}$

Ta xem

$\dfrac{1}{x}=u_n$ hay

$\dfrac{1}{x}=1-\dfrac{n}{x}$ , suy ra

$n=x-1$

Áp dụng

$S_0=(u_1+u_n)\dfrac{n}{2}$ vào

$(1)$ , ta được

$(1-\dfrac{1}{x}+1-\dfrac{n}{x})\dfrac{x-1}{2}=3$

Suy ra

$x=7$ .

ĐS: Nghiệm của phương trình là

$x=7$ .

Cách giải bằng cấp số cộng bạn nhé ;) – Kit Nguyen 14-07-12 12:50 AM

1 Đáp án