Cấp số cộng

Question

Cho ba góc

$\alpha, \beta, \gamma$ lập thành một cấp số cộng với công sai

$\frac{\pi}{3}$ .

Chứng minh:

$\tan \alpha. \tan \beta + \tan \beta. \tan \gamma + \tan \gamma.\tan \alpha =-3 (1)$

score 9 · Answer 1

Vì

$\alpha, \beta, \gamma$ là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng

$d= \dfrac{\pi}{3}$ nên

$\alpha=\beta-\dfrac{\pi}{3} , \gamma= \beta+\dfrac{\pi}{3}$

Vế trái (VT) của

$(1)$ là:

$tan(\beta -\dfrac{\pi}{3} )tan \beta + tan \beta. tan \left ( \beta+\dfrac{\pi}{3} \right )+ tan \left ( \beta - \dfrac{\pi}{3} \right ). tan \left ( \beta + \dfrac{\pi}{3} \right )$

hay

$\dfrac{tan \beta- \sqrt[]{3} }{1+\sqrt[]{3}tan \beta }.tan \beta + tan \beta. \dfrac{tan\beta+\sqrt[]{3} }{1-\sqrt[]{3}tan\beta } +\dfrac{tan\beta - \sqrt[]{3} }{1+\sqrt[]{3}tan \beta }.\dfrac{tan\beta + \sqrt[]{3} }{1-\sqrt[]{3}tan\beta }$

$= \dfrac{(tan^2\beta-\sqrt[]{3}tan\beta )(1-\sqrt[]{3}tan\beta )+(tan^2\beta+\sqrt[]{3}tan\beta )(1+\sqrt[]{3}tan\beta )+tan^2\beta-3}{1-3tan^2\beta}$

$=\dfrac{9tan^2\beta-3}{1-3tan^2\beta}= -3 \dfrac{\left ( 1-3tan^2 \beta \right ) }{1-3tan^2\beta}= -3$

Vậy

$(1)$ được chứng minh.

Mong giúp đc bạn. Nhìn đề bài tưởng khó nhưng cũng đơn giản thui bạn nhé. Chúc bạn luôn học tốt <3

Hỏi	13-07-12 11:32 PM
Lượt xem	2554
Hoạt động	14-07-12 10:11 AM

Cấp số cộng

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Cấp số cộng

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan